O futuro de Lopetegui no Estádio de Londres está atualmente em dúvida devido à má forma.
Os Hammers estão em 14º lugar na tabela da Premier League, seis pontos acima da zona de rebaixamento.
Acredita-se agora que alguns membros do conselho estão perdendo a fé no espanhol.
Espera-se que eles tomem uma decisão sobre seu futuro nas próximas 48 horas.
E Florian Plettenberg afirmou que os executivos já identificaram alguns potenciais substitutos.
Hjulmand é supostamente um dos candidatos considerados pelos Hammers.
O jogador de 52 anos, que recentemente treinou a seleção dinamarquesa, está preparado para um novo desafio.
No entanto, os torcedores do West Ham não estão satisfeitos com o potencial novo técnico.
Uma pessoa recorreu às redes sociais para escrever: “Tim Steidten talvez tenha que seguir Julen Lopetegui porta afora também”.
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Outro comentou: “Comporte-se! Outra decisão chocante se o clube quiser progredir”.
Um terceiro disse: “Basta liquidar-nos neste momento”.
Enquanto um quarto escreveu: “Não fiz absolutamente nada em nível de clube em sua carreira. Não deveria chegar perto dele nem um pouco.”
Hjulmand treinou os times dinamarqueses Lyngby e Nordsjaelland, bem como o Mainz, antes de ser nomeado técnico da Dinamarca em 2020.
Ele passou quatro anos na seleção nacional antes de renunciar.
O ex-técnico do Benfica Roger Schmidt também está vinculado ao cargo.
O SunSport revelou esta semana que Lopetegui teve uma briga acirrada com o zagueiro do Hammers, Jean-Clair Todibo, durante a derrota de sábado por 5 a 2 para o Arsenal.
Todibo desabafou suas frustrações no vestiário da casa no intervalo, o que gerou uma acalorada altercação com seu técnico.