Os chefes de Anfield ofereceram ao lateral inglês um aumento de £ 70.000 em seu atual salário semanal de £ 180.000.
Mas Alexander-Arnold está esperando £ 350.000 para igualar outro rebelde contratado pelos líderes do Prem, Mohamed Salah.
O contrato de TAA termina neste verão e ele sabe que o Real Madrid está esperando para lhe oferecer o que ele deseja.
Assim como Salah e o capitão Virgil van Dijk, Alexander-Arnold pode conversar com interessados estrangeiros no próximo mês.
TAA disse a amigos próximos que gostaria de ficar, especialmente porque agora está instalado em uma mansão de £ 5 milhões em Cheshire.
O vice-capitão do Liverpool também tem uma nova namorada, Estelle Behnke.
No entanto, o SunSport entende que está determinado a conseguir o que acredita que vale – e o que o gigante espanhol Real está disposto a pagar-lhe.
Ele disse na semana passada: “Estou no clube há 20 anos e assinei quatro ou cinco prorrogações de contrato.
“Nenhum deles foi apresentado em público. Este também não será.
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Enquanto isso, Van Dijk, de 33 anos, recebeu uma oferta de um novo contrato na tentativa do clube de manter seu zagueiro além de junho, quando seu contrato atual expirar.
No entanto, a proposta dos Merseysiders ficou aquém das expectativas do defesa-central e até agora não houve avanços no valor ou na duração de uma prorrogação.
Os Reds também deram “passos concretos” nas negociações contratuais com Salah, de 32 anos.
O futuro do extremo tem precedência entre os fãs e a mídia, mas ele deu várias dicas de que sua passagem de oito anos em Anfield pode estar chegando ao fim.
No mês passado, o internacional egípcio disse à Sky Sports que “nenhuma oferta” foi feita para prolongar a sua estadia.
Até agora, os proprietários do clube, FSG, recusaram-se a ceder às exigências salariais de Salah e ele sabe que haveria muito dinheiro em oferta na Arábia Saudita.