Boss Edwards viu os Hatters lutarem para voltar ao campeonato e fontes afirmam que o jogador de 41 anos considerou desistir.
Coventry demitiu Mark Robins há duas semanas e é admirador de Edwards – cujo time de Luton os venceu na promoção na final do play-off de 2023.
Mas Sky Blues ficaria ainda mais interessado se ele fosse um agente livre, em vez de ter que pagar uma indenização.
Edwards assumiu Kenilworth Road há dois anos e rapidamente mudou a situação.
O técnico do Luton foi promovido à Premier League ao vencer os play-offs apenas um ano depois.
No entanto, os Hatters tiveram uma curta passagem pela primeira divisão inglesa, terminando em 18º lugar, com seis pontos separando-os da segurança na temporada passada.
Luton retornou imediatamente ao campeonato, onde tem lutado nesta temporada.
A equipa de Edwards está actualmente em 21º lugar na segunda divisão inglesa e isso colocou em dúvida o futuro do seu treinador.
Ele enfrentaria imensa competição pelo cargo mais alto em Coventry, já que o proprietário Doug King afirmou que o time da EFL recebeu muitos currículos de gerentes de “alta qualidade”.
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Entre eles estão o ex-técnico do Chelsea, Frank Lampard, e o ex-técnico interino do Manchester United, Ruud van Nistelrooy.
Lampard está livre desde que deixou Stamford Bridge no ano passado, onde trabalhou como técnico interino em sua segunda passagem pelo banco de reservas dos Blues.
Van Nistelrooy foi demitido pelo United, apesar de uma seqüência invicta de quatro partidas, que o levou a vencer três jogos, já que não havia espaço na equipe técnica do novo técnico Ruben Amorim.